A távolság a két pont között koordináljuk
A két pont közötti távolság a síkban.
koordináta-rendszer
Minden egyes pont egy síkot jellemzi a koordináták (x, y). Ezek egybeesnek a koordinátáit a vektor 0A. kezdve a pont 0 - eredetét.
Hagyja, A és B - a sík tetszőleges pont koordinátáival (x1 y1) és (. X2 Y2), ill.
Ezután a vektort AB nyilvánvalóan koordináták (x2 - x1 y2 -. Y1). Ismeretes, hogy a tér a hossza a vektor a négyzetének összege a koordinátákat. Ezért a d távolság közötti pontok az A és B, vagy ezzel ekvivalens, a hossza a vektor AB, által meghatározott feltétel
Ez a képlet lehetővé teszi számunkra, hogy megtalálják a távolság két pont a síkon, ha ismert koordinátáit ezeket a pontokat
Minden alkalommal, amikor beszélünk egy hely koordinátáit PLANE vagyunk utalva egy jól meghatározott koordinátarendszerben x0. Általánosságban elmondható, hogy egy koordináta rendszerben a gépen különbözőképpen választhatók. Tehát ahelyett, hogy a koordinátarendszer x 0, mondhatjuk h'0u koordinátarendszer”. amely eredményeként kapott forgási a régi koordináta tengelyek körül a kezdeti pontot 0 óramutató járásával ellentétes szögben α.
Ha valamikor a sík koordináta-rendszer x0 volt koordinátáit (x, y), az új koordinátarendszerben h'0u „már látható lesz más koordináták (x”, y „).
Példaként úgy M pont tengelyén helyezkedik el 0x „és attól bizonyos távolságban pont 0 a régióban 1.
Nyilvánvaló, hogy egy koordináta rendszerben x0u ezen a ponton koordinátái (cos α. Sin α), és egy olyan koordinátarendszerben h'0u „koordinátáit (1,0).
A koordináták bármely két pont a síkon az A és B attól függ, hogy az ebben a síkban definiált koordináta-rendszerben. De a távolság két pont között független a referencia koordináta rendszerben. Ez fontos tény lesz sokkal általunk használt a következő részben.
I. Keresse meg a két pont közötti távolság a síkban koordináták:
1) (3,5) és (3,4); 3) (0,5), (5, 0); 5) (-3,4) és (9 -17);
2) (2, 1) és (- 5, 1); 4) (0, 7) és (3,3); 6) (8, 21) és (1, -3).
II. Keresse meg a háromszög kerületét, amelynek oldalai által meghatározott egyenletek:
x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 és y = 1.
III. A koordináta-rendszer x0 M és N pontok koordinátái (1, 0) és (0,1) volt. Keresse meg a koordinátáit ezeket a pontokat az új koordináta rendszert kapunk, és az eredmény a forgás tengely körül a régi kiindulási pont egy 30 ° -os szög az óramutató járásával ellentétes.
IV. Egy koordináta-rendszerben x0, M és N pontok koordinátái (2, 0) és (\ / 3/2 -. 1/2), ill. Keresse meg a koordinátáit ezeken a pontokon az új koordinátarendszerben kapunk elfordításával a régi tengely körül a kiindulási pont egy 30 ° -os szög az óramutató járásával megegyező.