Abszolút és relatív hiba
Abszolút és relatív hiba
Abszolút hiba vagy rövidebb, hiba a hozzávetőleges száma a különbség ez a szám, és annak pontos értékét (a nagyobb számú levonjuk a minimális) *.
1. példa A cég 1284 alkalmazottal. Ha a kerekítés ezt a számot 1300 abszolút hiba 1300-1284 = 16. Ha a felfelé kerekítés 1280 abszolút hiba 1284-1280 = 4.
A relatív hibája hozzávetőleges száma az aránya az abszolút hiba a hozzávetőleges számát, hogy magát a számot.
2. példa: Az iskolában 197 diák. Ez a szám kerekítve 200. A abszolút hiba 200-197 = 3. relatív hiba egyenlő 3/197 vagy lekerekített, 3/197 = 1,5%.
A legtöbb esetben lehetetlen tudni a pontos érték a hozzávetőleges számát, és így a pontos érték a hiba. Ugyanakkor szinte mindig lehet megállapítani, hogy a hiba (abszolút vagy relatív) nem nagyobb, mint néhány számot.
3. példa Az eladó súlyú görögdinnye gerenda egyensúlyt. A súlyok egy halmazát legkisebb - 50 g A mérés adott 3600, ez a szám - hozzávetőleges. görögdinnye pontos súly ismeretlen. De az abszolút hiba nem haladja meg az '50 relatív hiba ne haladja 50/3600 ≈ 1,4%.
A szám minden bizonnyal nagyobb, mint az abszolút hiba (vagy a legrosszabb esetben egyenlő vele), akkor az úgynevezett korlátozó abszolút hiba. A szám minden bizonnyal magasabb, mint a relatív hiba (vagy a legrosszabb esetben egyenlő vele), ez az úgynevezett korlátozó relatív hiba.
A 3. példában, korlátozására az abszolút hiba vehet 50 gramm, és hogy korlátozzák a relatív hiba - 1,4%.
Az érték a hibahatár nem jól definiált. Így, a 3. példában lehet venni, mint amelyek korlátozzák a abszolút hiba 100 g, 150 g, és általában bármilyen számú nagyobb, mint 50, a gyakorlatban hozott ahol lehetséges minimális értéke a maximális hiba. Azokban az esetekben, ahol a tudom a pontos érték a hiba, ez az érték ugyanaz határidő hiba. A minden egyes marginális hozzávetőleges hibát meg kell ismert (vagy abszolút ootnositelnaya). Ha ez nem kifejezetten ez azt jelentette, hogy a maximális abszolút hiba fél egységnél utoljára írt ki a mentesítést. Tehát, ha az adott hozzávetőleges számát 4,78 nélkül pontossági határ, azt feltételezzük, hogy a maximális abszolút hiba 0,005. Ennek következtében ez a megállapodás mindig lehet megtenni anélkül, hogy korlátozná a hibák száma.
Korlátozása az abszolút hibát jelöli a görög betű # 916; ( "Delta"); korlátozó relatív hiba - a görög betű # 948; ( "Small delta"). Ha hozzávetőleges számát jelöli az A,
4. példa ceruza hosszának mért vonalzó milliméteres beosztással. Mérés azt mutatta, 17,9 cm. Mi a korlátozó relatív mérési hiba?
Itt a = 17,9 cm; amit megtehetsz # 916; = 0,1 cm, a legfeljebb 1 mm nem nehéz mérni egy ceruza, nagymértékben csökkentett hibahatár vagy sikerül (ha képesség lehet olvasni a megfelelő sort és 0,02 vagy akár 0,01 cm, de a nagyon szélén egy ceruzával változhat nagyságrenddel nagyobb szigorúság). Relatív hiba egyenlő 0,1 / 17,9. Kerekítés, azt látjuk, # 948; = 0,1 / 18 ≈ 0,6%.
5. példa Egy hengeres dugattyú körülbelül 35 mm átmérőjű. Milyen pontossággal kell mérni, hogy egy mikrométer korlátozása relatív hibája 0,05%?
Határozat. A hipotézis, a maximális abszolút hiba 0,05% között kell lennie 35 mm-es. Következésképpen, a maximális abszolút hiba egyenlő 36 * (0,05 / 100) = 0,0175 (mm), vagy, erősítő, 0,02 (mm). Használhatja formula # 948; = # 916; / a. Behelyettesítve bele a = 35, # 948; = 0,0005, 0,0005, van = # 916; / 35. ennélfogva # 916; = 35 • 0,0005 = 0,0175 (mm).
* Más szóval, ha a egy hozzávetőleges száma, és X - annak pontos jelentését, az abszolút hiba abszolút értéke a különbség egy - x. Néhány iránymutatást abszolút hiba önmagában hívják a különbség a - x (illetve különbség x - a). Ez az érték lehet pozitív vagy negatív.