Hogyan lehet megoldani egyenlőtlenségek példákkal egyenlőtlenségek modul modul

Az abszolút érték (modulus) egy olyan függvény, amely minden szám

R x hozzárendeli száma

Az érték a | x | a távolság pont x származására.

Legyen x és y - valós szám. Itt (a formulák) modulusz tulajdonságok.

1) | X | 0.
2) | X | = 0, X = 0.
3) | x y | = | X | | Y |.
4) | x. y | = | X |. | Y |, ahol a 0.
5) = | x |, ahol m - páros szám (2, 4, 6).
6) | X | n = x n. ahol n - páros számú, (2, 4, 6).
7) | x + y | | X | + | Y |.
8) | x - y | | X | - | y |.

1. standart módszer.

Standart módon oldja meg az egyenlőtlenségeket tartalmazó modul, hogy tudta, milyen időközönként, amelyen a függvényt az modulus jel felveszi az egyes karakterek, vegye ki a modult jelet.

Általánosságban elmondható, hogy az egyenlőtlenségek elleni küzdelem ily módon megtenni:

a) Mekkora a DHS egyenlőtlenség.

b) Határozza meg egy pontot, amely úgy működik az modulus jel, értéke 0.

c) egy pontot kapunk TCC szét is megadja.

d) minden egyes fogadott készletét, határozza meg a megjelölés az egyes funkciók és a meghatározása a modul, a modul eltávolítása jel.

e), hogy megoldja minden ilyen egyenlőtlenségeket.

e) A kapott kombinált halmazát.

Probléma 1. Oldja az | x 2 - 3x + 2 | + | 2x 1 | <5.

DHS R. egyenlőtlenség

Három -0,5; Az 1. és 2. megosztani a valós számok halmaza négy készletek. Ezért úgy véljük, négy esetben.

1) (- ;. 0,5] Ezen időköz x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1 <0,

ha x 2 - 3x + 2 -2x - 1 <5;

x 2 - 5x - 4 <0;

D = 25 + 16 = 41> 0, ezért, x1 =; x1 = ;;

A megoldás, hogy ezt az egyenlőtlenséget ebben az intervallumban x (; -0,5]

2) (0,5; 1] ebben az intervallumban x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1> 0.

ha x 2 - 3x + 2 + 2x + 1 <5;

-0.5-1

Az oldatot ezt az egyenlőtlenséget ebben az intervallumban x (-0,5; 1]

3) (1; 2] Ez az intervallum x 2 - 3x + 2. <0, 2x + 1> 0;

-x 2 + 3x - 2 + 2x + 1> 5;

-x 2 + 5x - 6> 0;

x 2 - 5x + 6> 0;

Az oldatot ezt az egyenlőtlenséget ebben az intervallumban x (1, 2)

4) (2 +). Ebben az intervallumban x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1> 0;

x 2 - 3x + 2 + 2x + 1 <5;

x> 2,
-1

A megoldás, hogy ezt az egyenlőtlenséget ebben az intervallumban x.

Egyesítve a kapott beállított (0,5] (0,5, 1] ​​(1: 2);

1). A definíció a modul, ebből következik, hogy a vizsgált egyenlőtlenségek egyenértékűek az egyesített vagy a rendszer a következő egyenlőtlenségek:

Ha az egyenlőtlenségeket, hogy marad a karakterek „” a laza, akkor a jobb oldalon az összes egyenértékű egyenlőtlenség helyett a megfelelő laza ( „Cél” ugyanabba az irányba). Abban a speciális esetben, amikor g