Logikai állítások és működése

algebra nyilatkozatok

A propozicionális algebra javaslatok (egyszerű kijelentéseket) hozzá van rendelve a logikai változók, amelyek jelölése tőke latin betűkkel.

Vegyünk két egyszerű nyilatkozatai:

A = „Kétszer kettő az négy.” B = „Kétszer két egyenlő öttel.”

Megnyilatkozás, mint korábban említettük, lehet igaz vagy hamis. Igaz állítás megfelel egy logikai értéke egy változó és hamis - értéke 0. Ebben az esetben, az első állítás igaz (X = 1) hamis és a második (B = 0).

Az algebra, propozicionális logika kimutatások által jelzett változók neveit, amelyek esetén csak a két érték:

Eddig is gondoltunk egyszerű kijelentéseket. Ennek alapján az egyszerű mondatokat építhető redőny nyilatkozatokat. Például a nyilatkozat „az információ feldolgozó eszköz és a nyomtató nyomtatja feldolgozó eszköz” egy összetett kifejezés, amely két sima csatlakozik az „és” szót.

Ha az igaz vagy hamis voltát egyszerű kijelentéseket eredményeként létrejött megállapodás alapján a józan ész, az igazság vagy a hamis állítások kompozit segítségével számíthatjuk ki a propozicionális algebra.

A fenti vegyületet az állítás igaz, hiszen igaz, egyszerű kijelentéseket értünk.

Az algebra, propozicionális megállapítások tehetők bizonyos logikai műveletek eredményeit, Tate kapunk új összetett utasításokat.

A formáció az új kijelentések leggyakrabban használt alapvető logikai műveleteket. fejezzük ki logikai művelet „és”, „vagy”, „nem”.

ÉS - Logical szorzás (kötőszó)

Ezek közül két (vagy több) az egyik kimutatások „és a” Union nevű logikai szorzás művelet vagy együtt.

Az összetett kifejezések eredményeként jött létre a logikai szorzás (együtt) igaz akkor és csak akkor, ha az összes egyszerű állítások igazak szerepelnek benne.

Így a következő négy komponens vyskazy-ble keresztül képződik a logikai szorzás előtt tartva, csak a negyedik igaz, mivel legalább egy egyszerű deliv hamis-kötő vegyület az első három nyilatkozatai:

(1) "2 2 = 5 • és a 3 • 3 = 10" (2) "2 2 = 5 • és a 3 • 3 = 9"

(3) "2 2 = 4 és 3 • 3 = 10" (4) "== 2 • 2 • 4 és 3 3 = 9".

Nézzük most írni a kijelentéseket a természetes eddig nyelven való felvételük hivatalos nyelvén propozicionális algebra (a matematikai logika). Ebben a logikai szorzás (együtt) általában jelölt „” vagy „/ \”. Alkotunk összetett utasítás P, amely eredményeként kapott az összefüggésben két egyszerű propozicionális-TION: F = A az

Abból a szempontból propozicionális algebra, írunk a formula logikai szorzás függvényargumentumok koto-sok logikai változók az A és B, amelyet be lehet állítani, hogy „igazi” (1) és a „hamis” (0).

Az F funkció logikai szorzás is, hogy csak két érték „igaz” (1) és a „hamis” (0). Az érték a logikai függvény segítségével határozható meg az igazság táblázat ezt a funkciót, ami azt mutatja, mely logikai függvény értékei az összes lehetséges tartói érveit:

Az igazság táblázat a logikai szorzásművelet

Az összetett kifejezések által alkotott logikai művelet szekvenciát (közvetve), a hamis akkor és csak akkor, ha a valódi hátterét (az első kimutatás), hogy hamis kimenet (második állítás).

Például a kijelentéssel, hogy „ha a számot elosztjuk 10, van osztva 5” igaz, igaz az első kimutatás (premissza) és a második megnyilatkozás (output).

Mondván: „Ha a szám osztható 10, akkor van osztva 3” hamis, mint igaz a feltétel hamis következtetést.

Azonban a logikus következménye a művelet kissé eltér a szokásos megértése a „kellene”. Ha per-megnyilatkozás üvöltve (premissza) hamis, akkor függetlenül attól, hogy igaz vagy hamis voltát a második megnyilatkozás (vyvo da) vegyület állítás igaz. Ez érthető, oly módon, hogy a rossz helyiségek követheti áfa semmit.

Logikai egyenlőség (ekvivalencia)

Logikai ra egyenlőség (ekvivalencia) úgy van kiképezve a két megjegyzést kapcsolatban you-egy használ beszéd forgalom”. akkor és csak akkor, ha-a. ”.

Logikai művelet ekvivalencia „A akkor és csak akkor, ha a B» jelöljük A ≡ B és expresszálhatjuk logikai függvény F. amely készlet egy-egy igazság táblázatot.

Az igazság táblázat a logikai ekvivalencia funkció

Az összetett kifejezések alkalmazásával kialakított logikai művelet egyenértékűség igaz akkor, ha mindkét kifejezés egyszerre akár hamis vagy igaz.

Vegyük például két állítás: A = „A számítógép végzi el a számításokat”, és B = „Számítógép engedélyezve van.” Összetett utasítást nyert ekvivalencia művelet igaz, ha mindkét kijelentés igaz vagy hamis:

„A számítógép végzi el a számításokat, és csak akkor, ha a számítógép be van kapcsolva.”

„A számítógép nem lehet számításokat végezni akkor, ha a számítógép nincs bekapcsolva.”

Összetett utasítást nyert egy ekvivalencia művelet hamis, ha az egyik állítás igaz, és a többi - hamis:

„A számítógép végzi el a számításokat, és csak akkor, ha a számítógép nincs bekapcsolva.”

„A számítógép nem lehet számításokat végezni, és csak akkor, ha a számítógép be van kapcsolva.”