Mekkora területű paralelogramma épített a vektorok
Asix Admin. Azt válaszoltam 4 hónappal ezelőtt
A terület egy paralelogramma. amely arra épül a vektorok. Megtalálható a termék hosszának ezek a vektorok és a szinusz a köztük lévő szög
Ha a probléma meg a hosszát ezen vektorok, megtalálják a terület könnyű feladat.
Ha a vektor hossza nincs megadva, akkor meg kell találni a koordinátákat ezen vektorok.
Tekintsük a példát terület kiszámításával egy paralelogramma vektorok.
1. példa.
Find a területet a paralelogramma által alkotott vektorok egy + 3b és 3a + b. Ismeretes, hogy a hossza a vektorok a és b egyenlő egységet, és a köztük lévő szög 30 fok.
Határozat.
Mi található a termék két vektor, amely arra épül paralelogramma:
(A + 3b) (3a + b) = 3a * a + a * b + 9a * b + 3b * b.
Ami a termék a vektorok a * és b * b vagy egyenlő 0, tudjuk írni:
3a * a + a * b + 9a * b + 3b * b = 0 * 3 + a * b + 9b * a + 3 * 0 = a * b - 9a * b = -8a * b.
Mekkora területű paralelogramma:
Válasz. A terület egy paralelogramma egyenlő 4.
Ha a vektor a koordinátái által meghatározott, először meg kell találni a hosszuk, olyan formula, amely szerint a hossza a vektor egyenlő a négyzetgyök négyzetének összege a koordinátákat.
Például, ha a koordinátáit a vektor egyenlő (7; 11; 17), annak hossza lesz megtalálható a következő képlettel: