Pendulum - studopediya
Matematikai inga nevezzük nehéz anyag pont felfüggesztett súlytalan nyújthatatlan szál. A definíció
Ebből következik, hogy a matematikai inga lehet bármely szervezet, amelynek méretei képest elhanyagolható a fonal hossza, amelyen fel van függesztve.
Legyen m gyöngy tömeg van felfüggesztve egy súlytalan nyújthatatlan fonal hossza (2. ábra). Ha a labda kiegyensúlyozatlanság helyzetben elutasító szögben. A labda lesz oszcilláló mozgást. Megmutatjuk, hogy a kis eltérések ingadozásokat lesz harmonikus jellegű.
Ható egy labdát a nehézségi erő és a fonal feszültsége. Az eredő erő vissza a labdát, hogy az egyensúlyi helyzet. Szerint a Newton második törvénye
2. ábra alapján a következő:
(-) jel megfelel annak a ténynek, hogy az F erő irányul szemben az elmozdulás a labdát.
Abban a kis szögek. ahol x - elmozdulás az egyensúlyi helyzetből. Tekintettel arra, hogy a gyorsulás. egyenletekből (15) és (16) kapjuk:
Egyenlet (17) megfelel a differenciálegyenlet harmonikus rezgéseket (8), így a kisebb eltérések az egyensúlyi helyzet matematikai inga oszcillál. Megoldás A (17) egyenletben a formája:
Összehasonlítása alapján egyenletek (17) és a (8):
Expression (19) - egy egyszerű inga természetes frekvenciaoszcillációkhoz.
Az az időszak, oszcilláció a matematikai inga
Így, az időszak az oszcilláció a matematikai inga a hosszától függ, és független a rezgési amplitúdó, sem pedig a tömege az inga.
Fizikai inga úgynevezett szilárd, oszcillál hatása alatt a gravitáció tengelyéhez képest nem halad át a súlypont a test (3. ábra). Egy eltérés a egyensúlyi helyzetben szögben # 945;, test együtt oszcillál egy szabadságfoka - # 945;. A inga két erő: a gravitációs erő és a padló reakció erő azon a ponton, O. szuszpenziót forgástengely ponton halad át síkjára merőlegesen a rajz, a reakció erő nem hoz létre nyomatékot, és a gravitációs erő biztosítja a változó időegység egyenlő:
ahol # 8467; - távolság a felfüggesztési pont O a súlypont C; p = # 8467; bűn # 945; - váll erőt tyazhesti.Soglasno alaptörvénye dinamikája forgómozgást:
ahol J - a tehetetlenségi nyomaték a forgási tengely, a szöggyorsulás a test.
Egyenletekből (21) és (22):
A kis eltérések az egyensúlyi helyzet a bűn # 945; ≈ # 945;. ezért:
Összehasonlítása alapján egyenletek (24) és a (8) következik, hogy a kis eltérések egyensúlyi fizikai inga oszcillál, a differenciál egyenlet, amely
ahol - a körfrekvencia oszcilláció egy fizikai inga.
Az az időszak, rezgés fizikai inga
Az érték egység hosszúságú, és az úgynevezett csökkent fizikai inga hossza # 8467; pr:
Összehasonlítása alapján képletű (28) az az időtartam az oszcilláció egy fizikai inga a képlet a matematikai inga oszcilláció időszak következik, hogy a csökkentett hossza a fizikai inga hossza nevezzük Ilyen matematikai inga amelynek időtartamával megegyező időszak egy fizikai inga.