Típusú eszközök és módszerek a számítás - studopediya

Szakaszában statisztikai feldolgozása a különböző kutatási célokat lehet szállítani, amelyre szüksége van, hogy kiválassza a megfelelő közegben. Meg kell, hogy vezéreljék a következő szabály: értékek, amelyek képviselik a számláló és a nevező az átlag kell logikusan kapcsolódik.

Bemutatjuk a következő jelöléseket:

- érték, amelynek az átlagát kiszámítottuk;

- átlagos, ahol a sáv jelzi, hogy van egy átlagoló az egyedi értékek;

- gyakorisága (előfordulási gyakorisága az egyes jellemző értékek).

Különböző átlagos kimenő teljesítmény az átlagos általános képlet:

k = 1 - számtani átlaga; k = -1 - átlagos harmonikus; k = 0 - a geometriai átlag; k = -2 - átlagos négyzetes.

Az átlagértékek egyszerű és kiegyensúlyozott. Súlyozott átlag nevezett értékek, amelyek figyelembe veszik, hogy néhány opció attribútumértékektől mérete változhat, ami miatt minden lehetőséget meg kell szorozni ezt a számot. Más szavakkal, a „súly” az a szám, több egységek különböző csoportokat, azaz minden változata „mérlegelni” annak gyakoriságát. Az f frekvencia statisztikai súly vagy tömeg szerinti átlagos.

A számtani átlaga - a leggyakoribb típusú közeg. Akkor alkalmazzák, amikor a számítás végzik csoportosított statisztikai adatokat, ahol meg kell, hogy az átlagos futamidő. A számtani átlaga - ez az átlagos értéke a jel, amelynek előállítását változatlan marad teljes összege funkció összesített.

Formula számtani átlag (egyszerű) formájában van

ahol n - a száma az aggregátum.

Például, az átlagos fizetés az alkalmazottak számítjuk, mint a számtani közép:

Mutatók meghatározásában itt vannak a bérek az egyes munkavállalók és az alkalmazottak száma. Ha az átlag számításához teljes fizetés ugyanaz maradt, de a forgalmazása tárgyilagos összes alkalmazott egyenlő. Például, meg kell határozni az átlagos munkavállalók fizetésének egy kis cég, ahol 8 embert foglalkoztat:

Kiszámításakor a átlagértékek az egyes jellemző érték, amely átlagolt, lehet ismételni, azonban a középérték-számítást végzünk a csoportosított adatok. Ebben az esetben beszélünk a súlyozott átlag. amely jelen

Szóval, mi kell számítani az átlagos arány a részvények a részvénytársaság tőzsdei. Köztudott, hogy a tranzakciókat hajtottak végre 5 napon (5 tranzakció), a részvények száma eladott eladási arányt a következőképpen oszlik meg:

1-800 Ac. - 1010 rubel.

2-650 ac. - 990 rubel.

3-700 ac. - 1015 rubel.

4-550 ac. - 900 rubel.

5-850 aa. - 1150 rubel.

Eredeti képarány, hogy meghatározzuk az átlagos értéke a részvény ára az arány a teljes összeg a tranzakciók (OSS) a részvények száma eladott (CPA):

OSM = 1010 + 990 · 800 · 650 · 1015 + 700 + 900 + 550 · 850 · 1150 = 3.634.500;

Ebben az esetben az átlagos költsége a részvények egyenlő

Meg kell tudni, hogy a tulajdonságait a számtani középértéket, ami nagyon fontos annak használatát, és számítás. Három fő jellemzője, hogy nagy valószínűséggel vezetett elterjedt számtani átlag statisztikai és gazdasági számításokat.

Az ingatlan az első (nulla): az összeg pozitív eltérése az egyes értékek a tulajdonság annak az átlagos érték megegyezik az összeg a negatív eltérés. Ez egy nagyon fontos jellemzője, mert azt mutatja, hogy az eltérés (mindkettő + és -) által okozott véletlen okok, kölcsönösen kialszik.

második tulajdonság (perc): A négyzeteinek összegét az egyes jellemző értékeinek eltérések számtani közepét kisebb, mint bármely más, (a), azaz van egy minimális számát.

Forma négyzetösszegét eltérések a változó a:

Ahhoz, hogy megtalálja a szélsőérték ez a funkció, az szükséges, hogy a származékos és zérus:

Következésképpen az eltérések négyzetösszegét szélsőérték születik. Ez az extrém érték - legalábbis függvényében nem lehet maximum.

Az ingatlan a harmadik. számtani középérték egyenlő állandó érték ez az állandó: ha a = const.

Ezen kívül három fontos tulajdonságait a számtani átlaga léteznek úgynevezett elszámolási tulajdonságait. amely fokozatosan elveszti jelentőségét kapcsolatban a számítógép használata eszközök:

• ha az egyén értékét minden egyes egység funkció szorozva vagy osztva állandó számú, a számtani átlaga nő vagy csökken ugyanazzal a tényezővel;
• számtani átlaga nem változik, ha a súly (gyakorisága) az egyes jellemző érték osztva állandó számot;
• ha az egyes jellemző értéket az egyes egységek, hogy csökkentse vagy növelje a azonos mennyiségű, a számtani átlaga csökkenése vagy növekedése ugyanolyan mértékben.

Átlagos harmonikus. Ezt az átlagos nevezzük inverz számtani átlag, mivel ez a mennyiség akkor használjuk, amikor k = -1.

Egyszerű harmonikus közép akkor alkalmazzák, amikor a tömeg a jellemző értékek megegyeznek. A formula lehet származó alapvető képlet, helyettesítésével k = -1:

Például, meg kell határozni az átlagos sebesség a két jármű, hogy telt az azonos módon, de különböző sebességgel: az első - a sebesség 100 km / h, a második - 90 km / h. Módszer alkalmazásával a harmonikus közép, kiszámítjuk az átlagos sebesség:

A statisztikai gyakorlatban egyre nagyobb mértékben használt harmonikus súlyozott formula formájában

Ez a képlet használható, ha a tömegre (vagy térfogatra hatások) nem egyenlő az egyes attribútum. A kezdeti aránya kiszámításához az átlagos ismert nevező, de ismeretlen.

Például, ha átlagárának kiszámításához meg kell használni a összegéhez viszonyított aránya, a végrehajtás az értékesített egységek száma. Nem tudjuk, hogy az értékesített egységek száma (ezek különböző termékek esetében), de az összegek ismert implementáció különböző árukat. Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni az átlagos ára az eladott áruk:

Egységár, RBL.

Az összeg a megvalósítások rubelt.

Ha van egy képlet, hogy használja a számtani átlag, lehetséges, hogy megkapjuk az átlagos ár, ami nem reális:

A geometriai átlag. Leggyakrabban, a geometriai átlag találja alkalmazása a meghatározása az átlagos növekedési üteme (átlagos növekedési ráta), amikor az egyén jellemző értékek képviselik relatív értékek. Azt is használható, ha szükséges megtalálni a között átlagosan a minimális és maximális értékek a jellemző (például, 100 és 1,000,000). Vannak képletek egyszerű és a súlyozott átlagos geometriai.

Egy egyszerű geometriai átlaga

A súlyozott mértani átlagát

Négyzetes középérték. A fő alkalmazási terület a mérése jellemző változásai az aggregált (standard deviáció kiszámításához).

A képlet egyszerű átlagos négyzetes

A képlet a súlyozott átlagos négyzetes

Ennek eredményeként, azt mondhatjuk, hogy a helyes választás az átlagos értéke a formában egy adott esetben függ a sikeres megoldás a problémákra a statisztikai kutatás. A választás a közeg magában foglalja a következő szekvenciával:

a) az összefoglaló mutató összevont;

b) meghatározzuk az összefoglaló mutató matematikai korrelációs értékeket;

c) cseréje egyes értékeinek átlagértékek;

g) kiszámítjuk az átlagos a megfelelő egyenletek.