Tulajdonságok egy egyenlő szárú háromszög

Triangle, amelyben két oldal egyenlő, az úgynevezett egyenlőszárú. Ezek az úgynevezett oldalsó oldalán, és egy harmadik fél, egy bázis. Ebben a cikkben, azt fogja mondani, hogy mik a tulajdonságai egy egyenlő szárú háromszög.

A szögek közelében alapja egy egyenlő szárú háromszög egyenlő

Tegyük fel, hogy ABC egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja AB. Nézzük meg a háromszög BAC. Ezek háromszögek, az első sorok, egyenlő. Ez után az összes BC = AC, AC = BC, a szög ACB = szög ACB. Ebből következik, hogy a BAC szög = ABC szög, ez a mi megfelelő szögek egyenlő egymással háromszög. Itt az Ön és a szögek egy egyenlő szárú háromszög tulajdon.

Medián egyenlő szárú háromszög, amely tartott, hogy az alap, az is magas, és a felezővonal

Tegyük fel, hogy ABC egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja az AB és CD - a média, hogy mi tartott a bázis. A háromszögek ACD BCD és a szög CAD = szög CBD, a megfelelő szögek alján egy egyenlő szárú háromszög (1. Tétel). Egy oldalon a AC = BC (definíció szerint egy egyenlő szárú háromszög). Side AD = BD, D pont után osztja a szegmens AB egyenlő részben. Ebből az következik, hogy az ACD háromszög = BCD háromszög.

A egyenlőség e háromszögek van egyenlőségét megfelelő szögből. Azaz a szög ACD = BCD sarok és a szög ADC = szög BDC. Az 1. egyenlet úgy tűnik, hogy a CD - ez a felezővonal. És az ADC és a szög BDC szög - szögek, és a 2. egyenlet kiderül, hogy azok mind az egyenes. Kiderült, hogy a CD - magassága a háromszög. Ez a tulajdonság egy egyenlő szárú háromszög mediánok.

És most, az egyes jelek egy egyenlő szárú háromszög.

Ha a két sarkokban a háromszög egyenlő, akkor az ilyen egyenlő szárú háromszög

Tegyük fel, hogy van egy ABC háromszög, amelyben a szög CAB = szög CBA. ABC háromszög = háromszög BAC második egyenlőség alapján a háromszögek. Ez után az összes AB = BA; CBA = szög sarokban CAB, CAB = szög sarokban CBA. Ebből az egyenlőség, mi egyenlő háromszögek megfelelő oldalai a háromszög - AC = BC. Aztán kiderül, hogy az ABC egyenlő szárú háromszög.

Ha bármilyen háromszög, a medián is ő magassága, akkor ez a háromszög egyenlő szárú

Az ABC háromszögben töltjük a medián CD. Ez is egy nagy. Derékszögű háromszög ACD = derékszögű háromszög a BCD, mivel CD láb közös bennük, és a lábát egy láb AD = BD. Ebből az következik, hogy az átfogója egyenlő egymással, mint a megfelelő részek egyenlő háromszög. Ez azt jelenti, hogy az AB = BC.

Ha a három oldalán egy háromszög egyenlő a három oldalról egy másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő

Tegyük fel, hogy van egy ABC háromszög, a háromszög A1B1C1 amelyekben az oldalsó AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Tekintsük a bizonyítéka ennek a tételnek ellentmondást.

Tegyük fel, hogy ezek a háromszög nem egyenlő. Ezért van, hogy a BAC szög nem egyenlő a szög B1A1C1, ABC szög nem egyenlő a szög A1B1C1, ACB szög nem egyenlő a szög A1C1B1 egyszerre. Egyébként ezek a háromszögek egyenlő volt alapján fentiekben vizsgált.

Tegyük fel, hogy a háromszög A1B1C2 = ABC háromszög. A tetején a háromszög C2 jogok felső C1 vonalhoz képest A1B1 egyik felében-síkban. Feltételeztük, hogy a csúcsokat C1 és C2 nem ugyanaz. Tegyük fel, hogy a D pont - ez a közepén a szegmens C1C2. Tehát van az egyenlő szárú háromszögek és B1C1C2 A1C1C2, amelyeknek közös alapja C1C2. Kiderült, hogy a medián B1D és A1D - szintén a magasság. Ez azt jelenti, hogy a közvetlen B1D és A1D egyenes merőleges egy egyenes vonal C1C2.

B1D és A1D különböző pontjait, az A1 és B1, és ennek megfelelően nem lehet ugyanaz. De a D C1C2 egyenes levonhatjuk csak egy egyenes merőleges. Kaptunk egy ellentmondás.

Most már tudja, mik a tulajdonságai egy egyenlő szárú háromszög!