Hogyan lehet megtalálni a kerülete egy kör
A képlet szerint a két pont közötti távolság egy előre meghatározott koordináta-rendszerben kapjuk:
Másrészt, $ | XY | $ - a távolság egy tetszőleges pontot a kerülettől a központ a kiválasztott kapcsolatot. Azaz, a 3. definíció, azt találjuk, hogy a $ | XY | = τ $, így
Így megkapjuk, hogy az (1) egyenlet a következő egyenletet a kör a derékszögű koordináta rendszerben.
A hossza a kör (kör kerülete)
Mi levezetni a hossza tetszőleges kört $ C $ keresztül sugara egyenlő $ τ $.
Tekintsünk két tetszőleges kört. Jelöljük hosszuk keresztül $ C $ és $ C '$, melynek sugara egyenlő $ T $ és $ τ' $. Mi helyezze ezeket a köröket megfelelő $ n $ -gon határvonalait amely megegyezik $ ρ $ és $ ρ '$, amelyek oldalhosszak egyenlő $ α $ és $ α' $, ill. Mint tudjuk, a párt írt egy kört a helyes $ n $ - gon egyenlők
Ezután kapjuk, hogy
Azt látjuk, hogy az arány $ \ frac = \ frac $ igaz lesz, függetlenül az oldalak számát feliratos szabályos sokszög. tehát
Másrészt, ha a végtelenségig növelni az oldalak számát feliratos szabályos sokszögek (azaz $ n → ∞ $), megkapjuk a egyenlőség:
Az utolsó két egyenlet, azt találjuk, hogy
Látjuk, hogy az arány a kerülete kétszer sugara mindig ugyanazt a számot, függetlenül attól, hogy a választás a kör és annak paramétereit, tehát
Ez az állandó hívás, hogy a szám „pi”, és jelöljük $ π $. Körülbelül ez a szám egyenlő lesz a $ 3,14 $ (pontos értékét ez a szám nem szerepel, mivel ez egy irracionális szám). így
Végül, azt találjuk, hogy a kerületi hossza (kerülete kör) formula határozza meg
például feladatok
Keresse meg a kerülete a kör, amely a négyzetbe írt egy oldalon egyenlő $ alpha $.
Legyen adott egy négyzet $ ABCD $, ami bele van írva a kör közepén $ O $. Ez ábrázolja a kép a feladat helyzetben (3.).
Nyilvánvaló, hogy a közepén a kör egybeesik a tér közepén, amelyben van írva. Mivel a négyzet körülírt körülbelül egy kör, annak oldala pedig érinti jellegűnek, vagyis húzott sugárra, például, hogy az oldalán a $ AB $ lesz merőleges. Ennélfogva, az átmérője a kör egyenlő a tér oldalán. tehát
A képlet szerint a területet, a kör, azt találjuk, hogy