Primitív és a határozatlan integrál, tulajdonságaik
Primitív függvény f (x) intervallumban (a; b) egy F (x). hogy az egyenlő x minden egyes előre meghatározott ideig.
Ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a származék C konstans nulla, akkor az egyenlőség. Így, f (x) függvény több primitívek F (x) + C. egy tetszőleges konstans C. primitívek, és ezek különböznek egymástól tetszőleges konstans.
Meghatározása a határozatlan integrál.
Minden sor primitívek f (x) az úgynevezett határozatlan integrál a funkció és jelöljük.
A kifejezés az úgynevezett integrandus. és f (x) - integrandust. Az integrandus differenciális függvény f (x).
Az akció a megállapítás az ismeretlen függvény a készlet az ő eltérés nevezett határozatlan integráció, mert az eredmény az integráció nem egy F (x). és több a primitívek F (x) + C.
Alapján a tulajdonságok a előállíthatunk, és határozatlan integrál bizonyítani tulajdonságokkal (tulajdonságai primitív).
A származék az eredménye az integráció a integrandus.
Eltérés határozatlan integrál függvény az összege a funkció és tetszőleges konstans.- , ahol k - egy tetszőleges konstans.
Az együttható vehető jeleként határozatlan integrál.
A határozatlan integrál összeg / különbség funkciók egyenlő az összeg / különbség a határozatlan integrál funkciók.
Intermedierek egyenlőség az első és a második tulajdonságait határozatlan integrál adott magyarázatot.
Annak bizonyítására, a harmadik és a negyedik ingatlan elegendő, hogy megtalálják a származékok jobb oldalán:
Ezek a származékok integrandus, ami azt bizonyítja, az első tulajdonság. Azt is használják az utolsó lépést.
Így a probléma az integráció az inverz probléma a differenciálás, és nagyon szoros kapcsolat van e célkitűzések:
- Az első tulajdonság lehetővé teszi, hogy ellenőrzés az integráció. Ahhoz, hogy ellenőrizze a helyes végrehajtását az integráció elegendő kiszámításához származékot az eredmény. Ha az eredményül kapott differenciálás funkció egyenlő lesz az integrandust, ez azt jelenti, hogy az integráció végezzük helyesen;
- második tulajdonság lehetővé teszi határozatlan integrál egy ismert eltérés függvényében, hogy megtalálja azt a primitív. Ez alapján az ingatlan közvetlen számítása határozatlan integrálok.
Find egy primitív függvény, amelynek értéke egyenlő egység ha x = 1.
Tudjuk, hogy a fogkő (csak nézd meg a táblázatot származékok alapvető elemi függvények). Így. Szerint a második tulajdonság. Azaz, van egy sor primitívek. Amikor X = 1, megkapjuk az értéket. A hipotézis, ez az érték legyen egyenlő eggyel, ezért, C = 1 Kedvelt primitív formáját ölti.