Szögletes egyenlőtlenség egy gyökér vagy gyökértelen

Mielőtt az elemzést megoldások nem teljesen tipikus térre egyenlőtlenségeket, képezni foglalkozó hagyományos négyzet egyenlőtlenségek.
amelyben az oldatban a megfelelő másodfokú egyenlet kapott két gyökér.

Szögletes egyenlőtlenségek kaptak ugyanolyan gyökér

Tekintsük az egyenlőtlenséget, ahol az oldat a másodfokú egyenlet eljárással kapott intervallumok csak egy gyökér. Például meg kell oldani a következő másodfokú egyenlőtlenséget:

x 2 - 2x + 1 ≤ 0

Az általunk használt módszer időközönként megoldani egy másodfokú egyenlőtlenség. Azonnal folytassa a 3. igénypont szabályok óráról „intvervalov módszer”, mint az 1. igénypontban, és 2. igénypont hajtották végre. Vagyis, mi azonosítják a bal oldali nullára és megoldani a kapott másodfokú egyenlet.

x 2 - 2x + 1 = 0

- (- 2) ± √ (-2) 2 - 4 · 1 · 1

Mi történt, hogy mind gyökerek ugyanazt az értéket eggyel egyenlő. Más szóval, egy gyökér értéke kétszer megismételjük. Megjegyzés Ez az érték a valós tengelyen a szabályok 5. igénypont szerinti időközönként módszer.

Most a 6. igénypont szerinti, tudomásul vesszük jelek belsejében időközönként. De ellentétben a hagyományos megoldásokkal tér egyenlőtlenségek két különböző gyökerek fontos árnyalatot itt jelenik meg.

Ha a gyökér értékének páros számú ismétlődés az egyenletben az idő, akkor a karakterek elhelyezett időközönként, amikor áthalad a gyökér a jel nem változik.

Esetünkben az érték a gyökér kétszer megismételjük «x1 = x2 = 1" . Tehát, amikor áthalad a jele ez az érték nem változik. Tekintettel a fentiekre, elhelyezi védjegyek időközönként jobbról balra, kezdve a „+” jel.

Most, az eredeti egyenlőtlenség «x 2 - 2x + 1 ≤ 0" meghatározni, hogy milyen időközönként írunk választ. Alapján a megjelölés az egyenlőtlenség, arra a következtetésre jutunk, hogy mi érdekel a negatív időközönként.

Ezek időközönként képünk van, de az egyenlőtlenség nem szigorú. ezért csak az „1” számot a megoldást a egyenlőtlenség. Mi írja le a választ.

Mi helyességének ellenőrzésére a döntést, hogy ebben az esetben «x = 1" a kezdeti egyenlőtlenség.

x 2 - 2x + 1 ≤ 0

Február 1 - február 1 · 1 + 0 ≤
0 ≤ 0 (igaz)

Szögletes egyenlőtlenség nincsenek gyökerei (nincs döntés)

Tekintsük a tér az egyenlőtlenség, amelyben az oldatban a megfelelő másodfokú egyenlet nem kapott egyetlen gyökér. Tegyük fel, hogy meg akarjuk oldani a következő másodfokú egyenlőtlenség.

x 2 + 2x + 7 0 ≤

Az 1. és 2. igénypont megoldására ez a másodfokú egyenlőtlenséget eljárás intervallumok már végrehajtott, így ha folytassa a 3. igénypont. azaz, hogy a döntést a mindenkori másodfokú egyenlet.

x 2 + 2x + 7 0 ≤

Amikor másodfokú egyenlet megoldása, azt találtuk, hogy nincs igazi gyökereit. De ez nem jelenti azt, hogy az eredeti másodfokú egyenlőtlenség nem lehet megoldani.

Ha másodfokú egyenlet megoldása az egyenlőtlenség kiderült, hogy nincs igazi gyökereit, akkor a válasz lenne egy négyzet egyenlőtlenség: „nincs olyan igazi megoldás.”

És írd a választ.

A válasz nem igazi megoldás.

Írásakor a válasz a tér egyenlőtlenség fontos megjegyezni, hogy kezdetben úgy döntünk, az egyenlőtlenség. így beszélünk „megoldások” helyett a „gyökerekhez”.

Ne feledje, hogy a határozat bármely egyenlőtlenségek általában oldatok (számsor) és egyenletek - adott számot, amit hívni a gyökereit egyenletek.

Érdemes megjegyezni magad, az egyenlet - a gyökerek az egyenlőtlenség - megoldásokat.

Végén a lecke elemezzük másik másodfokú egyenlőtlenség, amikor arról döntenek, amelyet kizárólag egy gyökér.

x 2 - 6x + 9> 0

x 2 - 6x + 9 = 0

6 ± √ június 2-4 · 1 · 9