szorzás gyökerek

Üdvözlet, macska! Az utóbbi időben azt részletezi, amit a gyökerek (ha nem emlékszik, azt javasoljuk, olvasás). A fő következtetés az tanulság: csak egy általános meghatározás a gyökerek, és hogy meg kell tudni. A többi - képtelenség, és időpocsékolás.

Ma megyünk tovább. Tanuljuk szaporodnak a gyökerek, Vizsgáljuk meg néhány kapcsolatos problémák szorzás (ha ezeket a problémákat nem oldotta meg, akkor a vizsga, akkor végzetes lehet), és hogyan kellene gyakorolni. Ezért tele popcorn, dőljön hátra -, és elkezdjük :).

Te is, nem egészen értem?

Lecke kiderült, elég nagy, úgyhogy osztott két részre:

1. Először nézzük meg a szabályokat a szorzás. Cap mivel azt sugallja: az, amikor van két gyökér, köztük a jele „szaporodnak” -, és azt akarjuk, hogy valamit tenni.
2. Nézzük akkor a fordított helyzet: van egy nagy gyökér, és mi türelmetlenül be, mint a két termék egyszerűbb gyökereit. Egy rémült szükség van rá - egy külön kérdés. Nézzük meg csak algoritmus.

Aki nem tud várni, hogy közvetlenül a második rész - szívesen. A többi rajtsorrend.

Az alapvető szabály a szorzás

Kezdjük a legegyszerűbb - klasszikus négyzetgyökök. Azok, akik a kijelölt $ \ sqrt $ és $ \ sqrt $. általában nyilvánvaló mindet:

szorzási szabály. Ahhoz, hogy szaporodnak a négyzetgyöke egyik a másik, akkor csak meg kell szorozni a radicands, ennek eredményeként a dokumentálható a radikális:

Minden további korlátozások száma állva jobb vagy bal oldali nem vetnek, ha a szorzók gyökerek létezik, és a termék is van.

Példák. Vegyük csak négy példa számokkal:

Mint látható, az alapvető értelme ennek a szabálynak - egyszerűsödnek az irracionális kifejezések. És ha az első példában, mi lenne magunk megtanultuk a gyökerei a 25. és a 4. anélkül, hogy új szabályokat, hogy akkor kezdődik ón: $ \ sqrt $ és $ \ sqrt $ önmagukban nem tekinthetők, de a termék egy tökéletes négyzet, így a gyökér a ez egy racionális szám.

Külön szeretném megjegyezni, az utolsó sort. Vannak mind a radikális kifejezést jelentik frakciókat. Mivel a termék számos tényező csökken, és az egész kifejezés átalakul megfelelő számú.

Természetesen nem minden olyan szép. Néha az gyökerek lesz egy teljes káosz - nem világos, hogy mit kell csinálni vele, és hogyan kell átalakítani szorzás után. Egy kicsit később, amikor elkezdi felfedezni az irracionális és egyenlőtlenségek vannak, akkor általában mindenféle változók és függvények. És nagyon gyakran megalkotói a problémák csak számít az a tény, hogy talál néhány vágás feltételek vagy tényezők, akkor a feladat egyszerűbb egyszer.

Emellett nem szükséges, hogy szaporodnak a két gyökér. Lehet szorozni csak három, négy - de legalább tíz! Általában ez nem változik. Vegyünk egy pillantást:

Ismét rövid megjegyzés a második példa. Mint látható, a harmadik tényező a gyökér kell Tizedes - kicseréljük a szokásos futás során, és akkor mindent könnyen csökkenthető. Tehát: Én nagyon ajánlom, hogy megszabaduljon a tizedesjegyek irracionális kifejezések (azaz legalább egy csoport az ikon). A jövőben meg fog menteni egy csomó időt és az idegeket.

De ez egy kitérőt. Most tekintsük az általánosabb esetben - mint az index gyökér tetszőleges számú $ n $, és nem csak a „klasszikus” kettes.

Egy tetszőleges szám

Szóval, a négyzetgyök rendezve. És mi köze a kocka? Vagy akár a gyökerek tetszőleges mértékben $ n $? Igen, minden ugyanaz. A szabály ugyanaz marad:

Ahhoz, hogy szaporodnak a két gyökerei mértékben $ n $, elegendő szaporodnak a radicands, majd írd az eredményt a radikális.

Általában semmi bonyolult. Kivéve, hogy az összeg a számítás lehet több. Nézzük néhány példát:

Példák. Számoljuk ki a terméket:

Ismét, vegye figyelembe a második kifejezés. Megszorozzuk a kocka gyökerei, megszabadulni a tizedesvessző és végül megkapjuk a terméket a nevezőben a számok 625 és 25. Ez egy elég nagy szám - én személy szerint nem számít a mozgás, úgy, hogy az egyenlő.

Így már azonosítottuk a pontos köbméter a számlálóban és a nevezőben, majd az egyik legfontosabb tulajdonságait (vagy, ha úgy tetszik - definíció szerint) a gyökér $ n $ edik fok:

Az ilyen „machinációk” mentheti meg egy nagy idő a teszt vagy a kontroll munkát, így emlékszik:

Ne rohanjon, hogy szaporodnak a számát a radikális kifejezés. Először ellenőrizze, hogy milyen lenne ha vannak „titkosított” pontos nagyságáról kifejezés?

Amikor az összes bizonyíték ezt az észrevételt kell ismernünk, hogy a legtöbb diák felkészületlen koncentrálni nem látni a pontos mértékét. Ehelyett szaporodnak mindezt semmit, és aztán csodálkoznak, hogy miért került ilyen brutális szám :)?

Mindez azonban gőgicsélés képest az, hogy tanulmányozzuk ma.

Szorzás gyökerek különböző indexek

Nos, most már tudjuk, hogy hogyan szaporodnak a gyökerek az azonos mutatók. Mi van, ha a különböző mutatók? Például, hogyan szaporodnak a normális $ \ sqrt $ valami szar típusú $ \ sqrt [7] $? Tudnak csinálni?

Igen, természetesen lehet. Minden itt történik a következő képlettel:

Szorzási szabály gyökereit. Ahhoz, hogy szaporodnak $ \ sqrt [n] $ és $ \ sqrt [p] $ végre itt elég ez az átalakulás:

Azonban ez a képlet csak akkor működik, azzal a feltétellel, hogy radicands nem negatív. Ez egy nagyon fontos pont, amit később még visszatérek.

Közben nézzük néhány példát:

Mint látható, semmi bonyolult. Most lássuk, hol az nemnegativitását követelmény, és mi történik, ha törni. :)

Szorzás gyökerek könnyen

Miért radicands nélkül kell negatív?

Természetesen mi is lesz, mint a tanárok és bölcsen jegyezze fel a tankönyv:

Az a követelmény, a nem-negativitás miatt a különböző meghatározásokat a páros és páratlan fokú gyökerek (illetve a domain ezek különböző is).

Nos, kiderült,? Személy szerint, amikor olvastam ezt a képtelenséget, a 8. évfolyam, rájöttem, magamnak, valahogy így: „a nem-negatív követelmény társított * # @ ^ (* @ # ^ #)

% „- röviden, én nikróm akkoriban nem érti :).

Tehát most elmagyarázom minden normális.

Először nézd meg, ahol az általános szaporodó hozott fenti képlet. Ehhez emlékeztetnek fontos jellemzője a root:

Más szóval, akkor könnyen építeni radikális kifejezést sem teljes mértékben $ k $ - ha ez a jelző meg kell szorozni a gyökere azonos mértékben. Ezért könnyen tudjuk csökkenteni gyökere a teljes indexet, majd szaporodni. Ezért hozott szorzás képletű:

De van egy probléma, hogy súlyosan korlátozza az e képletek. Nézzük meg itt a szám:

A képlet szerint, csak idézett, amit felvehet bármilyen mértékben. Próbáljuk felvenni $ k = 2 $:

De aztán kiderül valami szar:

Ez nem lehet, mert a $ \ sqrt [3] \ lt 0 $ és $ \ sqrt [3] \ gt 0 $. Tehát a képlet nem működik még hatáskörét és negatív számokat. Ezt követően, két lehetőség van:

1. Megölte a falon megállapította, hogy a matematika - ez hülyeség tudomány, ahol „vannak szabályok, de ez helytelen”;
2. Vezessen be további korlátozásokat, amelyek mellett a képlet lenne működő 100%.

Az első esetben azt kell állandóan fogni esetben a „nem-teljesítő” - nehéz és hosszú, általában fu. Ezért a második előnyös kiviteli alakja a matematika. :)

De ne aggódj! A gyakorlatban ez a korlátozás nem érinti a számítás, mert minden a fenti problémák csupán az a gyökerei páratlan fokú, és ilyen, akkor lehet, hogy hátránya.

Ezért olyan egy több szabály, amely általánosan alkalmazandó valamennyi tevékenysége a gyökerek:

Mielőtt többszörösen gyökerek, győződjön meg arról, hogy radicands nemnegatív.

Példa. Között a $ \ sqrt [3] $ lehet kivenni a mínusz jel a gyökér -, akkor minden rendben lesz a norma:

Látod a különbséget? Ha elhagyja a negatív gyök, a radicand az építőiparban a tér, ő el fog tűnni, és indítsa el a szar. És ha egy negatív első, akkor legalább addig, amíg te kék épít / eltávolítani a tér - a szám negatív lesz :).

Így a legtöbb helyes és legmegbízhatóbb módja megszorozzuk a gyökerek a következő:

1. Vegye ki az összes hátrányát radikális. Minuses csak a gyökerei páratlan sokfélesége - azok elé a gyökér és vágott, ha szükséges (például, ha ezek a hátrányok lenne kettő).
2. Végezze szorzás szabályai szerint korábban tárgyalt a mai leckét. Ha a gyökerek az azonos számokat, csak szaporodnak gyököket. És ha különböző - a rossz felhasználása a képlet \ [\ sqrt [n] \ cdot \ sqrt [p] = \ sqrt [n \ cdot p]> \ cdot ^ >> \].
3. 3.Naslazhdaemsya eredményt, és jó minőségű. :)

Akkor mi van? Mi a gyakorlat?

1. példa: Egyszerűbb a kifejezés:

Ez a legegyszerűbb lehetőség: a gyökerek ugyanazokat a számokat, és furcsa, a probléma csak a piros, a második tényező. Vegye ki a negatív nafig, akkor minden könnyen számolni.

2. példa: Egyszerűbb a kifejezés:

Van sok szabad összekeverni azzal a ténnyel, hogy a kimeneti kap egy irracionális szám. Igen, előfordul, hogy nem voltunk képesek teljesen megszabadulni a gyökér, de legalább jelentősen egyszerűsíteni kifejezést.

3. példa: Egyszerűbb a kifejezés:

Itt ezt a küldetést szeretném felhívni a figyelmet. Akkor csak két pontot:

1. A gyökér ne egy adott számot, vagy egy erő, és a változó $ egy $. Első pillantásra ez egy kicsit szokatlan, de a valóságban megoldásában matematikai problémák gyakran kell foglalkozni a változó.
2. A végén sikerült „csökkenteni” a sebessége és mértéke a gyökér a radicand. Ez elég gyakran előfordul. És ez azt jelenti, hogy lehetséges, hogy jelentősen egyszerűsíti a számításokat, ha nem használja az alapvető képlet.

Például, akkor tegye a következőket:

Tény, hogy minden átalakításokat végeztünk, csak a második csoport. És ha nem festeni a részleteket minden közbenső lépések, az eredmény jelentősen csökkent mennyiségű számítás.

Tény, hogy már találkozott hasonló feladatot említettük, ha megoldható például $ \ sqrt \ cdot \ sqrt [4] $. Most már lehet festeni sokkal könnyebb:

Nos, a szorzás sorrendje gyökereit. Most tekintsük a fordított műveletet: mi a teendő, ha egy gyökér a terméket?

• Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
•